مدخل إلى المصفوفات الرياضية

المصفوفة هي مجموعة مستطيلة

 من الأعداد أو من الرموز أو من التعبيرات منتظمة بشكل أعمدة وصفوف. يُدعى كل عنصر من هذا المجموعة بعنصرٍ أو مدخلٍ للمصفوفة. فيما يلي، على سبيل المثال، مصفوفة تحتوي على صفين وعلى ثلاثة أعمدة :

مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55 ,4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق. ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة.مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن اجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس. ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي, باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس بعملية تبديلية, وبشكل عام يمكن أن نقول أن A.B لا يساوي B.A. تعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد بمتجه. أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف بموتر.

تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح الجبر الخطي. فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل النقل الخطي. يتوافق ضرب المصفوفات مع النقل الخطي الدالة المركبة. كما يمكن للمصفوفات تتبع المعاملات في نظام المعادلات الخطية

يمكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى). مجموعة الانطلاق والوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. ويمكن أن نرمز للمصفوفة بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله:

حيث  يمكن أن تكون أعدادا صحيحة أو مركبة كما يمكن أن تكون دالات رياضية.